Por que / Por quê / Porque ou Porquê?

Por que

Pode ser usado com o sentido de “por qual razão” ou “por qual motivo”, e trata-se da junção da preposição por + o pronome interrogativo que:

Exemplos: Não sei por que não quis ficar até mais tarde. Por que ficar até mais tarde?

Ainda pode ser empregado quando se tratar da preposição por + pronome relativo que e, neste caso, será relativo à “pelo qual”, “pela qual”, “pelos quais”, “pelas quais” ou ainda “para que”:

Exemplos: A rua por que passei ontem não era parecida com essa!
Quando votarmos, que seja por que nos próximos anos possamos ver mais obras.

Por quê

O uso do por quê é equivalente ao “por que”, porém, é acentuado quando vier antes de um ponto, seja final, de interrogação ou exclamação:

Exemplos: Ficar na festa até mais tarde, por quê?
Não sei por quê.

Porque

O termo porque  é uma conjunção causal ou explicativa e o seu uso tem significado aproximado de “pois”, “já que”, “uma vez que” ou ainda indica finalidade e tem valor aproximado de “para que”, “a fim de”.

Exemplos: Vou fazer mais um  trabalho  porque tenho que entregar amanhã. (conjunção)
Não faça mal a ninguém porque não façam a você. (finalidade)

Porquê

Quando aparece nessa forma o porquê  é um substantivo e denota o sentido de “causa”, “razão”, “motivo” e vem acompanhado de artigo, adjetivo ou numeral:

Exemplos: Diga-me o porquê de sua contestação.
Tenho um porquê para ter contestado: meu cartão bancário foi clonado.